वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल y = c_1 e^{c_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्रों का कुल: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अ

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$y y'' = (y')^2$

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(C) दिया गया वक्रों का कुल: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'' = c_2 y' \dots (iii)$समीकरण $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है $c_2 = \frac{y'}{y}$.$c_2$ का यह मान समीकरण $(iii)$ में रखने पर:$y'' = \left( \frac{y'}{y} \right) y'$दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर:$y y'' = (y')^2$यह अभीष्ट अवकल समीकरण है।

वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल $y = c_1 e^{c_2 x}$ को निरूपित करता है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

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